周期性:f(x)=f(x+L) 周期為L
如果存在一個正數(shù)L,可以對函數(shù) f(x) 定義域 D 內的每一個數(shù) x 都有:
則函數(shù)f(x)的周期為 L。
注意:
?、倥袛嗪瘮?shù)周期性只需找到可以滿足 f(x) = f(x+L) 的正數(shù) L 即可
?、谒鶎W的各類函數(shù)中只有三角函數(shù)有周期性
專升本常以選擇題形式考察
有界性
有界性:L1≤y≤L2(L1,L2是常數(shù))
顧名思義就是函數(shù)值在某一個有限的范圍內,即L1≤y≤L2,其中L1;L2是常數(shù)。
注意:
?、貺1為下界,L2為上界
?、谏辖缗c下界同時存在才稱之為有界
?、垡辞宄}目中所給的范圍
例如
(1)y=sin x 在定義域上是有界的。因為其對應的函數(shù)值都會滿足:-1≤y≤1。
(2)y=ln x在定義域上是無界的。因為其對應的函數(shù)值都會滿足:y∈R。
但在定義域內的任何一個有限區(qū)間。如 (1,5)上,函數(shù)則是有界的。因為其對應的函數(shù)值都會滿足:0
單調性
注意:
?、俜春瘮?shù)的單調性與原來函數(shù)的單調性相同
?、趶秃虾瘮?shù)的單調性滿足"同為增,異為減"
例如
已知函數(shù) f 在 R 上是單調遞減的,那么 y=f(x2)在(-∞,0)上是單調遞增,在(0,+∞)上是單調遞減。
奇偶性
奇偶性:f(x)=-f(x);f(x)=f(-x)
前提條件:函數(shù)的定義域要關于原點對稱,即若x∈D 則-x∈D。
偶函數(shù):若f(x)=f(-x);
等價定義形式:f(x)=f(-x) <=> f(x)-f(-x)=0 <=> f(x)÷f(-x)=1;
奇函數(shù):若f(x)=-f(-x);
等價定義形式:f(x)=-f(-x) <=> f(x)+f(-x)=0 <=> f(x)÷f(-x)=-1;
注意:
?、倥袛嗪瘮?shù)奇偶性只需要找到f(x)與f(-x)之間的關系即可
?、谄婧瘮?shù)加上偶函數(shù)得到的是非奇非偶函數(shù)
?、鄯春瘮?shù)的奇偶性與原來函數(shù)的奇偶性相同
例如
函數(shù) y = sin x 是奇函數(shù),
y = cos x 是偶函數(shù),
那么 y = arcsin x 是奇函數(shù);
y = arccos x是偶函數(shù);
y = sin x + cos x 非奇非偶函數(shù)。